Os Mistérios de um Lugar chamado universo: O Universo Curvo de Einsten

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O Espaço Curvo de Einstein
Carlos Magno Sampaio

Resumo
De acordo com a teoria da relatividade de Einstein, o tempo é a quarta dimensão de um espaço tridimensional que é encurvado pela gravidade. Isso não é nada intuitivo e talvez por isso não seja comum revelar na sala de aula tal teoria. Além disso demonstrações sobre o assunto são limitadas, o que acaba ocultando mais ainda os avanços da física para os jovens. Nessa apresentação prática, utilizando recursos da óptica (refração) e a tensão superficial da água, encontrei uma alternativa para demonstrar um pouco sobre o assunto.
Noções Científicas
O plano bidimensional pode ser representado geometricamente pelos eixos x e y, num plano cartesiano. A projeção de um plano bidimensional, portanto de duas dimensões (x e y), resulta num espaço geométrico tridimensional, ou seja 3-D. A teoria de H. Minkowski já considerava que o tempo seria uma outra dimensão do espaço geométrico, pois um evento para nós, precisa no espaço e no tempo. Essa idéia foi utilizada por Einstein em sua teoria da Relatividade, acrescentando que o chamado continum espaço-tempo é encurvado pela força gravitacional. A atração gravitacional entre os corpos ocorre devido a curva do espaço-tempo. O que torna possível nossa demonstração experimental dessa teoria é a utilização do fenômeno da refração, onde num recipiente com água, se forma (dioptro) uma imagem do plano bidimensional (de uma toalha sobre uma mesa), projetando um espaço tridimensional (ilusório). O encurvamento desse espaço tridimensional é resultado da tensão superficial, ou seja, as forças das moléculas de água da superfície "empurram" o clip de metal, que por sua vez, "empurra" a água, encurvando-a.
Habilidades
Da mesma forma são raras experiências práticas de geometria espacial, raras são abstrações desenvolvidas nessa área. Espera-se que o nível de observação, análise e abstração fique contemplado na realização desse experimento.
Introdução
Podemos constatar que os alunos de ensino médio possuem muita dificuldade em geometria plana e que a dificuldade de entendimento é mais acentuada ainda quando diz respeito à geometria espacial. Voltando a atenção para esse detalhe que é de substancial importância para o entendimento de vários conceitos do conteúdo formal, é ainda mais preocupante aos professores que pretendem tratar assuntos de astronomia e física moderna com seus alunos de ensino médio. Nesse objetivo de construções mais abrangentes de Física, abordamos a concepção de espaço. O espaço, tratado em diferentes etapas do curso de física, dificilmente leva a considerações tridimensionais (x,y e z) e ao se abordar assuntos de astronomia, evidentemente há um considerável prejuízo para a formação dos estudantes. Consideremos algumas idéias básicas sobre espaço tratadas em sala de aula,a queda de uma maçã de uma altura de 20 m do solo, por exemplo. Temos inicialmente, num tempo t0 = 0, a velocidade nula v0 = 0 e considerando a aceleração da gravidade g = 10 m/s/s, a medida que o tempo vai passando, a altura entre a maçã e o solo vai diminuindo e é possível calcular isso com a expressão H = 5.t^2. podemos construir um gráfico cartesiano, pois após 1 s de queda a altura será de 5 m e em 2 s ela toca o solo, pois H = 5.4 = 20 m. Pensemos um pouco sobre o que representa isso. A maçã ocupa uma posição no espaço, cuja altura é 20m num espaço tridimensional, mas como o movimento de queda da maçã ocorre em uma direção vertical, ou seja em apenas um dos eixos e possuímos suas coordenadas de tempo e espaço, podemos montar um gráfico. Nesse gráfico, relacionamos a queda da maçã no espaço e no tempo, embora saibamos que as coordenadas de espaço são três (x,y e z) e estamos usando apenas um dos eixos (o eixo y) para representá-las. O que é o tempo então, já que ele é uma coordenada (o eixo x) para localizarmos a maçã durante sua queda, e formaliza o evento "queda da maçã"? O tempo é a quarta dimensão. Sendo nós seres tridimensionais, podemos entender e visualizar coisas que um ser bidimensional não poderia, podemos (e usamos em física) a regra da mão esquerda para “sair” de um plano bidimensional, por exemplo. Da mesma forma podemos imaginar experiências quadridimensionais, mas a dificuldade é grande. Einstein conseguiu imaginar um mundo quadridimensional, ele foi um gênio, pois além disso propôs na Teoria Geral da Relatividade que o espaço é curvo. Séculos após Galileu e Newton, surge a idéia revolucionaria de Einstein para queda dos corpos. Ele percebeu que a massa inercial (dificuldade de um objeto tem de acelerar por ação de uma força) e a massa gravitacional (massa que um corpo tem quando está num campo gravitacional) são equivalentes. A idéia de Einstein era que para uma pessoa que está fechada numa nave espacial, não é possível dizer se está em repouso num campo gravitacional ou se esta em movimento acelerado no espaço. Este princípio chamado princípio da equivalência levou Einstein a descrever a gravidade não como uma força mas sim como conseqüência da curvatura que o continuum espaço-tempo sofre na presença de massa (de um corpo). A grande novidade introduzida por ele nessa teoria, chamada Teoria Geral da Gravidade, é que a mera presença de matéria no espaço muda as propriedades desse espaço, As linhas do Universo dos observadores em queda livre serão as geodésicas deste espaço-tempo curvo. Assim estava criada a teoria mais importante da cosmologia atual e o caminho para previsões surpreendentes tais como a existência de buracos negros e a expansão do universo.
Materiais
1 aquário de vidro. 1 recipiente plástico transparente (caixa de balas ou chocolate). 1 clip de papel. água. 1 toalha de mesa quadriculada *o tamanho do aquário depende do item abaixo, de forma que uma das faces devem ser do mesmo comprimento
Montagem
Cubra uma superfície plana(mesa) com a toalha. Observe que os quadrados da toalha representam as coordenadas x e y do plano bidimensional da mesa. Na superfície do aquário de vidro forma-se uma imagem (dioptro). A imagem que nos interessa é a "projeção" do desenho quadriculado da toalha, pois projetando o plano bidimensional temos agora um espaço geométrico tridimensional 3-D. Coloque o recipiente plástico sobre o aquário e encha-o de água. Nesse procedimento, a imagem que se forma "projetando" o plano bidimensional é vista facilmente. Agora vem o "pulo do gato", o truque. Colocando cuidadosamente um clip na superfície da água, a tensão superficial o mantem em suspensão. Como a superfície cria um tipo de "filme" ou película, você enxerga o clip amassando a água! Como estamos observando uma imagem projetada do plano 3-D na água, esse espaço 3-D fica amassado pelo Peso do clip
Situação-Problema
A nós não é possível entender de forma prática a quarta dimensão pois não a vemos e é difícil até imagina-la. Difícil sim, mas perfeitamente possível. Nos imaginemos como um ser imerso num mundo 2D. Poderíamos conhecer toda geometria euclidiana, referente ao ponto, a reta e ao plano. Calcular a hipotenusa de um triângulo retângulo, o comprimento de uma circunferência, construir gráficos como o da queda da maçã... Contudo, algumas “coisas” que acontecem nesse mundo, não seriam necessariamente iguais a um mundo tridimensional, como por exemplo: “a soma dos ângulos internos de um triângulo é 180°, logo não podemos ter dois ângulos de 90° num triângulo”. Se considerarmos o plano isso é verdade, mas não a um sistema de referência tridimensional Numa esfera como a que usamos nas aulas geografia para visualizar a Terra, temos a linha do equador e as linhas do meridiano, que são todas perpendiculares ao equador. As linhas formam um triângulo quando se juntam lá no pólo, não é verdade? Pois ali está um triângulo com dois ângulos de 90º!
O Espaço Curvo de Einstein Atividades de Astronomia
Autores	Carlos Magno Sampaio
Tema Gerador	Astronomia
Nível	Ensino Médio
Duração	50 min
Tópicos	Teoria Geral da Relatividade
Termos Científicos	Espaço, tempo, espaço geométrico 3-D, gravitação,
área	astronomia
Tema	planetária
Tópico	sistema planetário